Question

（本題12分）某人承攬一項業務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m²，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m²，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：設需要甲種原料x張，乙種原料y張，

則可做文字標牌(x＋2y)個，繪畫標牌(2x＋y)個．

由題意可得：

　                …………5分

 

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經過可行域內的點且到原點距離最近的直線

過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(2，1)，∴最優解為：x＝2，y＝1………10分

∴使用甲種規格原料2張，乙種規格原料1張，可使總的用料面積最小．………12分

【解析】略