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（本題滿分14分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）

已知函數．

（Ⅰ）求函數的定義域；

（Ⅱ）若函數的定義域關于坐標原點對稱，試討論它的奇偶性和單調性；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數，若關于x的方程有解，求k的取值范圍。

解：（Ⅰ），所以當時，定義域為；

當時，定義域為。

（Ⅱ）函數的定義域關于坐標原點對稱，當且僅當，

此時，。

對于定義域D=內任意x，-x∈D，

，所以為奇函數；

當，對任意，有，

而，所以，

∴在內單調遞減；

由于為奇函數，所以在內單調遞減；

（Ⅲ）（）。

方程即，令，且，得，

又，所以當時方程有解。▋

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市長寧區高三4月教學質量檢測（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足

，．數列滿足，為數列的前n項和．

(1)求、和；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍

 

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（1）求角A的大小；（2）若求的長

 

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（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．

某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數等都一致，已知該經適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．

（1）若該經適樓房每幢樓共層，總開發費用為萬元，求函數的表達式（總開發費用=總建筑費用+購地費用）；

（2）要使該批經適房的每平方米的平均開發費用最低，每幢樓應建多少層？

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市閔行區高三上學期期末質量抽測理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．

設雙曲線，是它實軸的兩個端點，是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是，的面積是，為坐標原點，直線與雙曲線C相交于、兩點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）求點的軌跡方程,并指明是何種曲線.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海華師大一附中高三第二學期開學檢測試題數學 題型：解答題

．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖所示的自動通風設施．該設施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高為米，米，上部是個半圓，固定點為的中點．△是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿．

（1）設與之間的距離為米，試將三角通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數；

（2）當與之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？并求出這個最大面積。

 

 

 

 

 

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