Question

10個球中有一個紅球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k（k≤n）次紅球的概率為（　　）

• A、(

  1

  10

  )2(

  9

  10

  )n-k
• B、(

  1

  10

  )k(

  9

  10

  )n-k
• C、

  C

  k-1 n-1

  (

  1

  10

  )k(

  9

  10

  )n-k
• D、

  C

  k-1 n-1

  (

  1

  10

  )k-1(

  9

  10

  )n-k

Answer 1

分析：由題意知10個球中有一個紅球，每一次取到紅球的概率是

1

10

，每一次的抽取是相互獨立的，得到本實驗符合獨立重復試驗，直到第n次才取得k（k≤n）次紅球，表示前n-1次取到k-1個紅球，第n次一定是紅球，根據獨立重復試驗公式表示出結果．

解答：解：由題意知10個球中有一個紅球，
有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互獨立的，
得到本實驗符合獨立重復試驗，
直到第n次才取得k（k≤n）次紅球，表示前n-1次取到k-1個紅球，第n次一定是紅球．
根據獨立重復試驗的公式得到P=

C

k-1 n-1

(

1

10

)k-1(

9

10

)n-k×

1

10

=

C

k-1 n-1

(

1

10

)k(

9

10

)n-k
故選C．

點評：本題考查獨立重復試驗，是一個易錯題，解題時注意直到第n次才取得k（k≤n）次紅球，表示前n-1次取到k-1個紅球，第n次一定是紅球，這個地方容易忽略．