Question

（此題8、9、10班做）（本小題滿分13分）
設數列的前項和為，對一切，點都在函數 的圖象上．
(Ⅰ)求及數列的通項公式；
(Ⅱ) 將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；
（Ⅲ）令（），求證：．

Answer 1

解：（Ⅰ）如果隨機抽查這個班的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是，所以積極參加班級工作的學生有人，以此可以算出學習積極性一般且積極參加班級工作的人數為6，不太主動參加班級共工作的人數為26，學習積極性高但不太主動參加班級工作得人數為7，學習積極性高的人數為25，學習積極性一邊拿的人數為25，得到變革如下：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

………………………………………………6分
（Ⅱ）＝＝≈11.5，
∵>10.828，∴有99.9%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態度有關系．………12分

略