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n=5是(2
x
+
1
3x
)n（n∈N+）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，通過舉反例說明后者推不出前者；通過令x的指數(shù)為0，能求出r的值，說明前者能推出后者；利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．
解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2n-r
C
r
n
x
3n-5r
6
，
當(dāng)n=2時，r=0時為常數(shù)項(xiàng)，
即(2
x
+
1
3x
)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)推不出n=5；
反之，當(dāng)n=5時，
3n-5r
6
=
15-5r
6
=0得r=3，
即展開式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
故n=5是(2
x
+
1
3x
)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、考查要說明一個命題不成立常舉出一個反例即可、考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差x（°C） 10 11 13 12 8
發(fā)芽數(shù)y（顆） 23 25 30 26 16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)  (yi-
.
y
) 
n
i=1
(xi-
.
x
) 2
=
n
i=1
xi yi-n 
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
②若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
9
π

③已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
（n∈N*），則數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)為
19
3
；
④若函數(shù)f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，則
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
；
⑤函數(shù)f(x)=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值為
29
．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日    期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6
就診人數(shù)y（個） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）A=B=N，對應(yīng)f：x→y=（x+1）2-1是映射；
（2）函數(shù)f(x)=
x2-1
+
1-x2
和y=
x-1
+
1-x
都是既奇又偶函數(shù)；
（3）已知對任意的非零實(shí)數(shù)x都有f(x)+2f(
1
x
)=2x+1，則f（2）=-
1
3
；
（4）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2）；
（5）函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案