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已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．
分析：先利用降冪公式可知tan2
θ
2
=
1-cosθ
1+cosθ
，進而把cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
代入化簡整理證明原式．
解答：證明：tan2
θ
2
=
1-cosθ
1+cosθ
=
1-(cosα-cosβ)
1-cosαcosβ
1+(cosα-cosβ)
1-cosαcosβ
=
(1-cosα)(1+cosβ)
(1+cosα)(1-cosβ)
=
1-cosα
1+cosα
•
1+cosβ
1-cosβ
=tan2
α
2
cot2
β
2

原式得證．
點評：本題主要考查了半角的三角函數及降冪公式的應用．三角函數公式較多，平時應用注意積累．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，|
AC
|=10，|
AD
|=5，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AB
=0．
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）設∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-
π
2
＜x＜0，求sinx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(θ+
π
2
)＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　　）
A、tan
θ
2
＞cot
θ
2
B、sin
θ
2
＞cos
θ
2
C、tan
θ
2
＜cot
θ
2
D、sin
θ
2
＜cos
θ
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
3
5
，則cos2β=
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα+cosβ=
3
5
，sinα+sinβ=
4
5
求cos（α-β）的值．

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