Question

已知定義在R上的函數，其中a為常數．

(1)若x＝1是函數f(x)的一個極值點，求a的值．

(2)若函數f(x)在區間(－1，0)上是增函數，求a的取值范圍．

(3)若函數在x＝0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，． 　　∵是的一個極值點，∴，∴　　3分 　　(2)①當時，在區間上是增函數，∴符合題意　　4分 　　②當時，，令得 　　當時，對任意，恒有，∴符合題意； 　　當時，當時，，∴ 　　∴符合題意．綜上所述，　　8分 　　(3)，． 　　 　　令，即 　　顯然有，設方程的兩個根為． 　　由式得，不妨設，當時，為極小值， 　　所以在上的最大值只能為或　　10分 　　當時，由于在上是單調遞減函數，所以最大值為，又已知在處取得最大值，所以 　　即，解得，又因為，所以　　13分