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設a，b，c為實數，3a，4b，5c成等比數列，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數列．則
a
c
+
c
a
的值為（　　）
分析：利用等差數列和等比數列的定義可得（4b）2=3a•5c，
2
b
=
1
a
+
1
c
，化簡消去B即可得出
a
c
+
c
a
的值．
解答：解：由已知可得（4b）2=3a•5c，
2
b
=
1
a
+
1
c
，
∴b2=
15
16
ac，
4
b2
=(
1
a
+
1
c
)2，
∴
64
15ac
=(
1
a
+
1
c
)2，化為15（a2+c2）=34ac．
∴
a
c
+
c
a
=
34
15
．
故選C．
點評：熟練掌握等差數列和等比數列的定義、化簡變形能力是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（　　）
A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（2012•東城區二模）設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分別為集合元素S，T的元素個數，則下列結論不可能的是（　　）

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