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已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
（1）求圓心軌跡的參數方程C；
（2）點P（x，y）是（1）中曲線C上的動點，求2x+y的取值范圍．
分析：（1）先將圓的一般式方程轉化成圓的標準方程，從而求出圓心的參數方程；
（2）利用參數方程將2x+y表示成8cosθ+3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范圍即可．
解答：解：（1）將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1
設圓心坐標為P（x，y）
則
x=4cosθ
y=3sinθ
θ∈[0，360°)
（2）2x+y=8cosθ+3sinθ=
73
sin(θ+?)
∴-
73
≤2x+y≤
73
點評：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數模型的應用問題和輔助角公式的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
3
3
，圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實數a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心為拋物線y2=-4x的焦點，又直線4x-3y-6=0與圓C相切，則圓C的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2008－2009學年上學期高二期中考試(數學) 題型：022

(理)已知圓方程x2＋y2＝6，動拋物線過A(－1，0)、B(1，0)兩點，且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知圓方程x2+y2-6x+2y+6=0，其圓心坐標和半徑分別為


  1. A.
    （3, -1），r = 4
  2. B.
    （3, -1），r = 2
  3. C.
    （-3, 1），r = 2
  4. D.
    （-3, 1），r = 4

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