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（本小題滿分15分）

如圖，四邊形為矩形，點的坐標分別為、，點在上，坐標為，橢圓分別以、為長、短半軸，是橢圓在矩形內部的橢圓弧．已知直線與橢圓弧相切，且與相交于點．

（Ⅰ）當時，求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓在矩形內部，且與和線段EA都相切，若直線將矩形分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

解：（1）解：設橢圓的方程為.  

由 消去y得.  …………………3分

由于直線l與橢圓相切，，

化簡得，          ①    

當時，，

市高三數學（理）參答—2（共4頁）
 
則橢圓的標準方程為.                   ………………………6分

（2）由題意知，，，

于是的中點為.   

因為將矩形分成面積相等的兩部分，所以過點，

即，亦即.         ② 

由①②解得，故直線的方程為    ………………9分

∴.

因為圓與線段相切，所以可設其方程為.

因為圓在矩形及其內部，所以      ④    

圓與相切，且圓在上方，所以，即.

代入④得即  

所以圓面積最大時，，這時，圓面積的最大值為．………15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數在定義域內存在區間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.

（Ⅰ）判斷函數是否為“優美函數”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數為“優美函數”，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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