Question

已知函數定義域為D，且方程f（x）=x在D上有兩個不等實根，則k的取值范圍是（ ）
A．-1＜k≤
B．≤k＜1
C．k＞-1
D．k＜1

Answer 1

【答案】分析：根據函數，我們可得方程f（x）=x的表達式，
（法一）我們可以根據方程的根與函數零點的對應關系，將問題轉化為兩個函數圖象有兩個交點的問題，然后分析臨界直線性質，構造關于k的不等式，解不等式即可得到答案．
（法二）利用平方法去掉絕對值符號后，將問題轉化為一個二次方程在定區間有兩相異實根問題，構造函數，利用二次函數的性質，構造關于k的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：依題意在上有兩個不等實根．
（方法一）問題可化為和y=x-k在上有兩個不同交點、
對于臨界直線m，應有-k≥，即k≤．
對于臨界直線n，化簡方程，
得x²-（2k+2）x+k²-1=0，
令△=0，解得k=-1，
∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，
∴-k＜1，即k＞-1．
綜上，-1＜k≤．
（方法二）化簡方程，
得x²-（2k+2）x+k²-1=0．
令g（x）=x²-（2k+2）x+k²-1，
則由根的分布可得，即，
解得k＞-1．又，
∴x≥k，∴k≤．
綜上，-1＜k≤．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據已知條件，構造關于k的不等式，是解答本題的關鍵．