Question

如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第

 

行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為2：3．

Answer 1

分析：由于楊輝三角是反映二項(xiàng)式展開式中系數(shù)從左到右的一個規(guī)律，且通項(xiàng)為T_r+1=C_n^ra^n-rb^r，由此列出第14個和第15個二項(xiàng)式系數(shù)
之比為

C 13 n

C 14 n

=

2

3

，由此解出n的值為34．

解答：解：∵二項(xiàng)式展開式第r+1項(xiàng)的系數(shù)為T_r+1=C_n^r，
∴第n行的第14個和第15個的二項(xiàng)式系數(shù)分別為C_n¹³與C_n¹⁴，
∴

C 13 n

C 14 n

=

2

3

，
整理得

14

n-13

=

2

3

，解得n=34
故答案為34

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，學(xué)生通過對楊輝三角的了解不難解出答案，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)為0.8