函數f(x)＝
的定義域為R，且
f(－n)＝0(n∈N)．
(1)求證：a＞0，b＜0；
(2)(文)若f(1)＝
且f(0)＝
，求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋
－
(n∈N)．
(理)若f(1)＝，且f(x)在［0，1]上的最小值為
，求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．
|
(1)∵f(x)定義域為R，∴1＋a2bx≠0，即a≠－2－bx而x∈R，∴a≥0． 若a＝0，則f(x)＝1與 ∴ ∴2－b＞1即b＜0，故a＞0，b＜0． (2)(文)∵f(0)＝ ∴b＝－2．∴f(x)＝ 當k∈N時，f(k)＝1－ (理)由(1)知f(x)在[0，1]上為增函數，∴f(0)＝ f(1)＝ ∴f(x)＝ 當k∈N時，f(k)＝1－ |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
設f(x)＝
是R上的奇函數．
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函數f－1(x)；
(3)對任意給的k∈R+，解不等式f－1(x)＞log2
．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，則稱點(x0，x0)為函數f(x)圖象上的不動點．
(1)試證明：若定義在R上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個．
(2)若函數f(x)＝
的圖象上有兩個關于直線x＋y＝3對稱的不動點，求a的值．
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科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠二中2007屆第二次月考試卷、數學(文) 題型：044
解答題：
f(x)是定義在(0，＋
)上的增函數，且對任意正實數x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，解關于x的不等式f(log
x)0＜0
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f(－n)＝0矛盾，∴a＞0，
＝
，即
＝
＝
，∴2b＝
，
＝
＝1－
．
＞1－
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＞n－(
＋
＋
)＝n＋
－
．
＝
，∴b＝－2．
＝
，對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．