Question

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

Answer 1

（1）根據(jù)題意，由于O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥AP，可知結(jié)合線面平行的判定定理得到證明。
（2）根據(jù)已知條件可知因?yàn)镻O底面ABCD，BD平面BDE，
所以POBD，再結(jié)合BD平面PAC，進(jìn)而得到證明。

解析試題分析：證明
（１）連接O、E兩點(diǎn).                   1分
因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥AP，                       3分
又因?yàn)镺E平面BDE，PA平面BDE，
所以PA∥平面BDE                          5分
（2）因?yàn)镻O底面ABCD，BD平面BDE，
所以POBD，                              6分
又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，AC與BD是對(duì)角線
所以 ACBD，且ACPO=O                         7分
所以BD平面PAC，                          8分
因?yàn)锽D平面BDE，
所以平面PAC平面BDE.                       0分
考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用線面的平行和垂直的判定定理來分析加以證明，考查了空間想像力。