Question

已知橢圓G：．過點(m，0)作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點．
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；
(2)將表示為m的函數，并求的最大值．

Answer 1

(1)
(2)2

(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以．
所以橢圓G的焦點坐標為(－，0)，(，0)，離心率為．
(2)由題意知，．
當m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A，B的坐標分別為，，
此時．
當m＝－1時，同理可得．
當時，設切線l的方程為．
由得．
設A，B兩點的坐標分別為，則
，．
又由l與圓相切，得，即．
所以
．
由于當時，，
當時，，
且當時，，所以的最大值為2．