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若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為
12
，則α和β的夾角θ的范圍是
 
．
分析：根據平行四邊形的面積，得到對角線分成的兩個三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據角的范圍寫出符合條件的角．
解答：解：∵
1
2
|
α
||
β
|sinθ=
1
4

∴sinθ=
1
2|
α
||
β
|
，
∵|
α
|=1，|
β
|≤1，
∴sinθ≥
1
2
，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[30°，150°]，
故答案為：[30°，150°]，或[
π
6
，
5π
6
]，
點評：本題考查兩個向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個比較簡單的綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，
b
=(1，-1)，
a
∥
b
，則
a
=（　　）
A、（1，-1）
B、（1，-1）或（-1，1）
C、（-1，1）
D、（1，1）或（-1，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩個非零的平面向量
α
，
β
，定義
α
○
β
=
α
•
β
β
•
β
．若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈(0，
π
4
)，且
a
○
b
和
b
○
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
b
○
a
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量，則滿足的向量

有     個.

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量，則滿足的向量

有     個.

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