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（本小題滿分12分）已知是邊長為1的正方體，求：

⑴直線與平面所成角的正切值；
⑵二面角的大小；
⑶求點到平面的距離。
解： ⑴連結，∵是正方體
∴，是在平面上的射影
∴就是與平面所成的角

在中， 
∴直線與平面所成的角的正切值為
⑵過作，垂足為，連結 
∵，
∴
∵
∴，

∴
∴是二面角的平面角
在中，，，
∴，即
∴二面角的大小為 
⑶設點到平面的距離為h
   ∵
 
∴，即到平面的距離為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直棱柱中，底面為正方形，又為中點，則異面直線、所成的角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊥平面，∥，，且是 的中點．
(Ⅰ）求證：∥平面；
(Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；
(III） 求此多面體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是CD、AB的中點，若
EF=,則AD、BC所成的角等于

（第7題圖）

 

A、        B、     C、     D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正三棱錐中，分別是的中點，,且，則正三棱錐的體積是 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P－ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，
則兩個棱錐A－B1CD1,P－ABCD的體積之比是(     )
A．1:4B．3:8C．1:2D．2:3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，給出下列命題：
①若且,則；     ②若；
③若；      ④若
⑤若
其中正確命題的序號是_______________(把所有正確命題的序號都填上).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃
分為六部分，則實數的所有取值為     。（將你認為所有正確的序號都填上）
①0      ②    ③1       ④2     ⑤3

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