Question

（2007•東城區一模）設函數f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

，給出四個論段：
①它的周期是π 
②它的圖象關于直線x=

π

12

對稱  
③它的圖象關于點（

π

3

，0)對稱
④在區間(-

π

6

，0)上是增函數，
以其中兩個論段作為條件，另兩個論段作為結論，寫出一個你認為正確的命題

①②→③④或①③→②④

．

Answer 1

分析：先考慮：若①它的周期是π，則根據周期公式可得ω=

2π

π

=2，f（x）=sin（2x+φ），②它的圖象關于直線x=

π

12

對稱成立結合-

π

2

＜φ＜

π

2

，可求φ=

1

3

π，則可得f（x）=sin（2x+

1

3

π），根據三角函數的性質檢驗③④即可判斷，①③⇒②④同理可得

解答：解：設函數f（x）=sin（?x+φ），
若①它的周期是π，則根據周期公式可得ω=

2π

π

=2，f（x）=sin（2x+φ）
②它的圖象關于直線x=

π

12

對稱成立，則2×

π

12

+φ=

π

2

+kπ
φ=kπ+

1

3

π
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=

1

3

π
∴f（x）=sin（2x+

1

3

π）
f(

π

3

)=0，
令-

π

2

＜2x+

π

3

＜

π

2

可得函數的一個單調遞增區間（

5π

12

，

π

12

）?(-

π

6

，0)
故③④正確
①③⇒②④也可
故答案為：①②⇒③④或①③⇒②④

點評：本題主要考查了三角函數中由函數 的性質求解函數y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函數的解析式研究函數的性質：對稱性，單調性等知識的綜合應用，本題有一定的綜合性．