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已知向量，經過定點且方向向量為的直線與經過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.
(Ⅰ) （除去點）(Ⅱ)
設點，
又∥，∥
故，消去參數，整理得點Ｍ的軌跡方程為
（除去點）…………5分
（2）由得點M軌跡方程為（除去點），
若設直線CD的方程為，，，則由消去y得，顯然，于是，
設，
因此
，
即
若直線軸，則，于是，
綜上可知.…………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（II）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；
（3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一束光線從點出發，經直線上一點反射后，恰好穿過點．（Ⅰ）求點關于直線的對稱點的坐標；
（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
（Ⅲ）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓=1的焦點為F1、F2,P是橢圓上任意一點,一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點,如果當a變化時,總可同時滿足:
①∠F1PF2的最大值為;
②直線l:ax+y+1=0平分線段AB.
求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限，且是橢圓上的一點，△的內切圓半徑是，求的坐標

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