Question

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率

Answer 1

（1）．（2）．

試題分析：古典概型概率的計算問題，需要計算基本事件空間總數及事件發生所包含的基本事件數，常用方法有“樹圖法”、“坐標法”，本題可以利用兩種方法予以解答.
試題解析：解法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：

可以看出，試驗的所有可能結果數為16種．                           4分
（1）所取兩個小球上的標號為相鄰整數的結果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，
4－3，共6種．                                                        6分
故所求概率．
答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為．                  8分
（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5種．                                                              10分
故所求概率為．
答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為．            12分
解法二：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為，用表示抽取結果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．           4分
（1）所取兩個小球上的數字為相鄰整數的結果有， ， ，， ， ，共6種．                                               6分
故所求概率．
答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為．                  8分
（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有， ， ， ， ，共5種．                                                       10分
故所求概率為．
答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為．            12分