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已知向量
a
=（3，4），
b
=（sina，cosa），且
a
∥
b
，則tan2a=
 
．
分析：根據
a
∥
b
 可得  3cosα-4sinα=0，求得tanα=
sinα
cosα
=
3
4
，利用二倍角公式求得tan2α=
2tanα
1-tan2α
的值．
解答：解：由題意可得  3cosα-4sinα=0，∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
24
7
，
故答案為
24
7
．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，求出tanα 的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，-4 ），
b
=（5，2），則向量
a
+
b
等于（　　）
A、（2，6）
B、（6，2）
C、（8，-2）
D、（-8，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，-4），
b
=（4，2），則向量
a
+
b
等于（　　）
A、（-1，-6）
B、（-7，2）
C、（-7，-2）
D、（7，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），
b
=（0，5），且（
a
+λ
b
）⊥（
a
-
b
），則λ等于（　　）
A、3B、-1C、1D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），
b
=（2，-1），如果向量
a
+x
b
與-
b
垂直，則實數x的值為
-
2
5
-
2
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），
b
=（sinα，cosα），若
a
∥
b
，則tanα的值為（　　）

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