Question

若數列滿足（其中d為常數，），則稱數列為“調和數列”，已知數列為調和數列，且，則的最大值為　　　　　．

 

Answer 1

【答案】

100.

【解析】

試題分析：因為數列為“調和數列”，所以x_n+1-x_n=d（n∈N^*，d為常數），即數列{x_n}為等差數列，由x₁+x₂+…+x₂₀=200得即，

易知x₃、x₁₈都為正數時，x₃x₁₈取得最大值，所以，即的最大值為100．

考點：新定義，等差數列的前n項和公式及等差數列的性質，基本不等式求最值.

點評：解本小題關鍵是根據因為數列為“調和數列”,得到{x_n}為等差數列，然后再解題的過程中利用性質：若,則，得到,然后使用基本不等式求出的最值.