Question

已知其中是自然對數的底 .

(1)若在處取得極值,求的值；

(2)求的單調區間；

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）當時，的減區間是；當時，的減區間是，增區間是.

【解析】

試題分析：(1)函數在處取得極值即可求解的值；（2）首先考慮函數的定義域，對函數求導得，再對實數進行分類討論分別求單調區間，分類時要做到不重不漏.

試題解析：(1 ) .

由已知, 解得.

經檢驗, 符合題意.                     3分

(2) .

1)當時，在上是減函數.     5分

2)當時，.

①若，即，

則在上是減函數，在上是增函數；

②若     ，即，則在上是減函數.     10分

綜上所述，當時，的減區間是，

當時，的減區間是，增區間是.         12分

考點：1.函數的極值；2.利用導數判函數的單調性；3.分類討論思想.