Question

設是由正數組成的比數列，是其前項和．
（1）證明；
（2）是否存在常數，使得成立？并證明你的結論．

Answer 1

（1）證明見答案（2）不存在

（1）證明：設公比為，則已知；
當時，，從而；
當時，，從而
，
得．
即．
（2）解：不存在．
要使成立，則有

分兩種情況討論：
當時，
可知不滿足條件①即不存在常數使結論成立．
當時，若條件①成立，


，
且，故只能有，即．      
此時，，
但時，不滿足條件②，即不存在常數，使結論成立．
綜合以上知同時滿足①，②的常數不存在，即不存在常數，使．