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已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率是
1+
2
1+
2
．
分析：根據PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，從而可得e的方程，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：∵PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF2Q=90°，
∴|PF1|=|F1F2|
∴
b2
a
=2c
∴e2-2e-1=0
∴e=1±
2

∵e＞1
∴e=1+
2

故答案為：1+
2
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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