Question

已知函數．
（1）若函數f（x）的圖象在處的切線斜率為3，求實數m的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若函數在[1，2]上是減函數，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）. 
（2）函數的單調遞減區間是；單調遞增區間是.
（3）.   

本題主要考查了函數的導數的求解，利用導數判斷函數的單調區間，體現了分類討論思想的應用，及函數的恒成立與函數的最值求解的相互轉化思想的應用．
（Ⅰ）先對函數求導，然后由由已知f'（2）=1，可求a
（II）先求函數f（x）的定義域為（0，+∞），要判斷函數的單調區間，需要判斷導數f′(x)的正負，分類討論：分（1）當a≥0時，（2）當a＜0時兩種情況分別求解
（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函數g（x）為[1，2]上的單調減函數，可知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即a≤ -x²在[1，2]上恒成立，要求a的范圍，只要求解h(x)= -x²，在[1，2]上的最小值即可