已知橢圓
：
的離心率為
，左焦點為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線交于不同的
、
兩點，且線段
的中點
在圓
上，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
的坐標分別是
、
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
(1)求點軌跡
的方程；
(2)若過點
的直線
與(1)中的軌跡交于不同的兩點
，試求
面積的取值范圍（
為坐標原點）．
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在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數，
）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線經過點
，求直線被曲線截得的線段
的長．
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已知橢圓
的離心率為
，
，
為橢圓
的兩個焦點，點
在橢圓上，且
的周長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設直線
與橢圓相交于
、
兩點，若
（
為坐標原點），求證：直線與圓
相切.
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設橢圓
的離心率
，
是其左右焦點，點
是直線
（其中
）上一點，且直線
的傾斜角為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓上兩點，滿足
，求
（
為坐標原點）面積的最小值.
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已知橢圓C:
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為
的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
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已知拋物線
的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上．
（1）求拋物線
和橢圓
的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于
兩不同點，交
軸于點
，已知
，求
的值；
（3）直線
交橢圓于
兩不同點，在
軸的射影分別為
，
，若點
滿足
，證明：點在橢圓上．
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已知定點
，
，動點
到定點
距離與到定點
的距離的比值是
.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當
時，記動點的軌跡為曲線
.
①若
是圓
上任意一點，過作曲線的切線，切點是
，求
的取值范圍；
②已知
，
是曲線上不同的兩點，對于定點
，有
.試問無論，兩點的位置怎樣，直線
能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.
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設橢圓
的焦點在
軸上
（Ⅰ）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點在某定直線上.
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；（Ⅱ）
.
，
2分
4分
，
，線段
，
，消去y得
8分
，∴
9分
，
10分
上，∴
，即
