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已知f（x）=lnx-
1
x
，過函數f（x）的圖象上一點P的切線l與直線y=2x-3平行，則點P的坐標為（　　）
A．（1，-1）B．（2，ln2-
1
2
）		C．（3，ln3-
1
3
）		D．（4，ln4-
1
4
）
設切點P的坐標為（x，y），
由題意得y′=
1
x
+
1
x2
（x＞0），
∵切線與直線y=2x-3平行，
∴切線的斜率k=2=
1
x
+
1
x2
，
解得x=1或x=-
1
2
，
把x=1代入f（x）=lnx-
1
x
，得y=-1，
故P（1，-1）
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3-2在點x=-1處切線的傾斜角為45°，那么a的值為（　　）
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+alnx．
（I）當a=-2時，求函數f（x）的極值；
（II）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a為實數，函數f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導函數是f′（x）是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　　）
A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導函數f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=3x2+2x在點（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．

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