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已知tan(-
14
15
π)=a，那么sin
166
15
π=（　　）
A、
|a|
1+a2
B、
a
1+a2
C、-
a
1+a2
D、-
1
1+a2
分析：由條件利用誘導公式可得 tan
π
15
=a，故cot
π
15
=
1
a
，根據 sin
166
15
π=-sin
π
15
=-
1
1+cot2
π
15
，
運算求得結果．
解答：解：∵tan(-
14
15
π)=a，∴tan
14π
15
=-a，tan
π
15
=a，cot
π
15
=
1
a
，
sin
166
15
π=sin（10π+π+
π
15
 ）=-sin
π
15
=-
1
csc
π
15
=-
1
1+(
1
a
)2
=-
a
1+a2
，
故選 C．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，求出 cot
π
15
=
1
a
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，則
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值為（　　）
A、
7
6
B、7
C、-
6
7
D、-7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知tan(-
14
15
π)=a，那么sin
166
15
π=（　�。�
A．
|a|
1+a2
B．
a
1+a2
C．-
a
1+a2
D．-
1
1+a2

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