Question

設丨A={x|x²-4x-5＜0}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜0或2＜x＜5}
B．{x|-1＜x＜5}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|x＜0或x＞2}

Answer 1

【答案】分析：把集合A中的不等式左邊分解因式，根據兩數相乘積為負，得到兩因式異號，轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合A，由集合B中的絕對值不等式，根據絕對值的代數意義轉化為兩個一元一次不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，確定出集合B，找出集合A和集合B解集的公共部分，即為兩集合的交集．
解答：解：由集合A中的不等式x²-4x-5＜0，
因式分解得：（x-5）（x+1）＜0，
可化為：或，
解得：-1＜x＜5，
∴集合A={x|-1＜x＜5}，
由集合B中的不等式|x-1|＞1，
變形得：x-1＞1或x-1＜-1，
解得：x＞2或x＜0，
∴集合B={x|x＞2或x＜0}，
則A∩B={x|-1＜x＜0或2＜x＜5}．
故選A
點評：此題是以一元二次不等式及絕對值不等式的解法為平臺，考查了交集及其運算，利用了轉化的思想，是高考中常考的基本題型．