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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，a、b、c分別是三個內角A、B、C的對邊，設a=4，c=3，cos
B
2
=
3
4
．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）通過二倍角公式求出cosB，再通過余弦定理求出b的值．
（Ⅱ）根據（Ⅰ）cosB求出sinB，再利用S=
1
2
acsinB求出△ABC的面積．
解答：（Ⅰ）解：∵cosB=2cos2
B
2
-1=
1
8
，
在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，
∴b2=16+9-24×
1
8
=22，
∴b=
22
；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知cosB=
1
8
，B∈（0，π），
∴sinB=
1-cos2B
=
3
7
8
，
由三角形的面積公式S=
1
2
acsinB，
得S=
1
2
×4×3×
3
7
8
=
9
7
4
．
所以△ABC的面積為
9
7
4
．
點評：本題主要考查余弦定理的應用．再三角形問題的考查中，正弦和余弦定理是常考查的對象，應引起重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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