Question

某公司為了加大產品的宣傳力度，準備立一塊廣告牌，在其背面制作一個形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的長度大于2米，且AC比AB長1米．為節省材料，要求AC的長度越短越好，求AC的最短長度，且當AC最短時，BC的長度為多少米？

Answer 1

AC的最短長度為4＋2米，此時BC的長度為2＋米．

本試題主要考查了解三角形在實際生活中的運用。
解：設BC＝x米（x＞2），AC＝y米，則AB＝y－1．
在△ABC中，由余弦定理，得(y－1)²＝y²＋x²－2xycos60°．
所以y＝（x＞2）．……………8分
法一：y＝＝(x－2)＋＋4≥4＋2．
當且僅當x－2=，即x＝2+時，y有最小值4＋2．
法二： y′＝＝．
由y′＝0得x＝2＋．因為當2＜x＜2＋時，y′＜0；當x＞2＋時，y′＞0，
所以當x＝2＋時，y有最小值4＋2．
答：AC的最短長度為4＋2米，此時BC的長度為2＋米．……………15分