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已知
m
、
n
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角是（　　）
分析：由題意可得|
m
|=|
n
|=1，
m
•
n
=
1
2
．設
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角為θ，0°≤θ≤180°，可得
a
•
b
=-
7
2
．再求得|
a
|和|
b
|，根據 
a
•
b
=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2
，可得 θ 的值．
解答：解：由題意可得|
m
|=|
n
|=1，
m
•
n
=1×1×cos60°=
1
2
．
設
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角為θ，0°≤θ≤180°，可得
a
•
b
=（2
m
+
n
）•（-3
m
+2
n
）=-6
m
2+2
n
2+
m
•
n
=-
7
2
．
再由|
a
|=
a
2
=
4
m
2+4
m
•
n
+
n
2
=
7
，|
b
|=
b
2
=
9
m
2-12
m
•
n
+4
n
2
=
7
，
∴
a
•
b
=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
7
=-
1
2
，∴θ=120°，
故選C．
點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，兩個向量數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　　）
A、[2，6]
B、[
2
，3
2
]
C、(
2
，3
2
)
D、（2，6）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知向量數學公式且數學公式與數學公式的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是


  1. A.
    [2，6]
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    （2，6）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．1

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省錦州市高考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量且與的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（ ）
A．[2，6]
B．
C．
D．（2，6）

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