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已知橢圓G:.過點（m,0），作圓的切線,交橢圓G于A，B兩點.

（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；   （II）將表示為m的函數，并求的最大值.

 

【答案】

解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由已知得所以

所以橢圓G的焦點坐標為離心率為…………2分

（Ⅱ）由題意知，.

當時，切線l的方程，點A、B的坐標分別為

此時       當m=－1時，同理可得     ………4分

當時，設切線l的方程為

由

設A、B兩點的坐標分別為，則

           ………………6分

又由與圓 相切得，即

所以

                        

所以.

由于當時，

且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點F（1，0）．過點F作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點，M（2，0）是一個定點．如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點（不同于A、B），記直線CD的斜率為k1．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）在直線l的斜率k變化的過程中，是否存在一個常數λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出這個常數λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右準線l1：x=4與x軸交與點M，點A，F2分別是的右頂點和右焦點，且MA=2AF2．過點A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點C恰好在直線l1上．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：河北省冀州中學2012屆高三上學期期中考試數學理科試題(A) 題型：044

已知橢圓G：過點(m，0)，作圓x2＋y2＝1的切線l，交橢圓G于A，B兩點．

(Ⅰ)求橢圓G的焦點坐標和離心率；

(Ⅱ)將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇州大學高考數學考前指導試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G：過點A（0，5），B（-8，3），直線CD過坐標原點O，且在線段AB的右下側，求：
（1）橢圓G的方程；
（2）四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇州大學高考數學考前指導試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G：過點A（0，5），B（-8，3），直線CD過坐標原點O，且在線段AB的右下側，求：
（1）橢圓G的方程；
（2）四邊形ABCD的面積的最大值．

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