Question

已知復數z=（1-i）²+1+3i．
（1）求z及|z|；
（2）若z²+az+b=1-i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）首先整理出復數的最簡形式，進行復數的乘方運算，合并同類項整理出復數的代數形式，并求出它的模長．
（2）首先把復數代入，整理成復數的標準形式，根據兩個復數相等的條件，寫出實部和虛部分別相等，求出a，b的值．

解答：解：（1）z=-2i-1-3i=1-i
|z|=

1+1

=

2

（2）∵z²+az+b=1-i，
∴（1-i）²-a（1-i）-b=1-i
∴a-b-（2-a）i=1-i
∴a=-3，b=4

點評：本題考查復數的代數形式的運算和復數相等的條件，注意在復數相等條件的應用中，要寫成標準形式，以利于比較．