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給出下列命題：
①函數f（x）=2sin（3x-
π
3
）的圖形向左平移
π
3
個單位后得到函數y=2Sin3x的圖形；
②函數f（x）=x
1
3
-(
1
2
)x在區間（
1
3
，
1
2
）上有零點；
③函數f（x）=e-x-ex的圖形上任意點的切線的斜率的最大值為-2；
④若f（x）是周期為π的函數，則恒有f（x+
π
2
）=-f（x）
那么正確命題的序號是
②③
②③
．
分析：根據函數圖象的平移變換法則，求出平移后函數的解析式，可判斷①；根據零點存在定理，可以判斷②；利用導數法，結合基本不等式，分析導函數的取值范圍，可判斷③；舉出反例正切函數，可判斷④
解答：解：①函數f（x）=2sin（3x-
π
3
）的圖形向左平移
π
3
個單位后得到函數y=2Sin[3（x+
π
3
）-
π
3
]=2sin（3x+
2π
3
）的圖形，故①錯誤；
②函數f（x）=x
1
3
-(
1
2
)x在區間（
1
3
，
1
2
）上圖象是連續的，且f（
1
3
）＜0，f（
1
2
）＞0，故函數在區間（
1
3
，
1
2
）上有零點，故②正確；
③函數f（x）=e-x-ex的導函數f（x）=-e-x-ex≤-2恒成立，故③正確；
④若f（x）是周期為π的函數，則f（x+
π
2
）=-f（x）卻不一定成立，如正切函數，f（0
π
2
）=0，f（
π
2
）無意義，故④錯誤
故正確命題的序號是②③
故答案為：②③
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的圖象變換，函數的周期性，函數的零點，導函數的幾何意義，是函數圖象和性質的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現給出下列命題：
①函數f（x）的圖象可以是一條連續不斷的曲線；
②能找到一個非零實數a，使得函數f （x）在R上是增函數；
③a＞1時函數y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l高調函數”．現給出下列命題：
①函數f（x）=2x為R上的“1高調函數”；
②函數f（x）=sin2x為R上的“A高調函數”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調函數”，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin|x|不是周期函數；        ②函數y=tanx在定義域內是增函數；
③函數y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數y=sin(x+
5π
2
)是偶函數．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數；②函數y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數y=tanx在第一象限內是增函數；
④函數y=sin(2x+
π
2
)的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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