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設x1，x2是函數f（x）=x3-2ax2+a2x的兩個極值點，若x1＜2＜x2，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得x1，x2是 方程3x2-4ax+a2=0的兩個實數根，故有3×22-4a×2+a2＜0，由此求得a的范圍．
解答：解：∵x1，x2是函數f（x）=x3-2ax2+a2x的兩個極值點，
∴x1，x2是 方程3x2-4ax+a2=0的兩個實數根，
∴3×22-4a×2+a2＜0，即 a2-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，
解得 2＜a＜6，
故答案為：（2，6）．
點評：本題主要考查函數的零點的定義，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2是函數f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a＞0)的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2．
（1）證明：|b|≤
4
3
9
．
（2）若g（x）=f'（x）-2a（x-x1），證明當x1＜x＜2時，且x1＜0時，|g（x）|≤4a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2是函數f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：|b|≤
4
3
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-
12
．
（1）求證：函數f（x）有兩個零點．
（2）設x1、x2是函數f（x）的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．
（3）求證：函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b．
（1）求證：a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）求證：函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點；
（3）設x1，x2是函數f（x）的兩個零點，求|x1-x2|的范圍．

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