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直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是______．
c2=a2+b2
由于圓被分成的兩段圓弧的弧長比為2：1，
所以可以求出兩個交點與圓心構成的圓心角為120°，
根據對稱性，在第一象限的交點A原點O所構成直線的傾斜角為60°
記右準線與x軸的交點為B．
所以
|OB|
|OA|
=
a2
c
a
=
a
c
=cos60°=
1
2

所以e=
c
a
=2．
故答案為2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的極坐標方程是ρsin(θ+
π
3
)=1，若直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
6
=1(a＞0)的一條漸近線平行，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
6
2
D、
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．
2
C．
6
2
D．
5

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