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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．
（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
與
b
的夾角為
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
<legend id="pztbt"><td id="pztbt"><dl id="pztbt"></dl></td></legend>
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
<th id="pztbt"><acronym id="pztbt"></acronym></th>
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，則向量
CA1
在向量
CB
上的投影為（　　）
A．1B．-1C．
2
D．-
2


			


			

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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設（1）中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點，且OC⊥OD（O為原點），求b的值．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
若向量
a
=(
1
2
，-
3
2
)，|
b
|=2
3
，若
a
•(
b
-
a
)=2，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2


			


			

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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，求
a
與
b
的夾角；
（2）若
a
與
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
已知
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)，且
a
與
b
的夾角為45°，則x的值為（　　）
A．0B．-1C．0或-1D．-1或1


			


			

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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，-
3
3
)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，則tan等于   （   ）
A．B．C．D．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
在的面積等于
A．B．C．D．


			


			

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