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已知數(shù)列的前項和為，且滿足；
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)若，且的前n項和為，求使得對都成立的所有正整數(shù)k的值.

（Ⅰ）n＝2n；（Ⅱ）5、6、7

解析試題分析：（Ⅰ）因為，所以遞推一個等式得到n-1＝Sn-1＋1（n≥2）.再通過即可得到一個關于的等式，所以可得所求的結論.
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的結論，又因為可以求出bn＝n,，.所以數(shù)列的前n項的和為=.又因為對.所以必須滿足.即可求得k的范圍，所以可求出結論.
試題解析：(Ⅰ) n＝Sn＋1  ①
n-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②
①-②得：n＝2n-1（n≥2），又易得1＝2  ∴n＝2n          4分
(Ⅱ) bn＝n,  
裂項相消可得     8分
∵                      10分
∴欲對n∈N*都成立，須，
又k正整數(shù)，∴k=5、6、7                          13分
考點：1.已知數(shù)列的通項與前n項和的等式的化簡.2.列項求差法.3不等式中的恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項，是關于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式，
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構成等比數(shù)列.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為構成數(shù)列，數(shù)列的前n項和構成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點（1,2）是函數(shù)的圖像上一點，數(shù)列的前n項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）將數(shù)列前30項中的第3項，第6項，…，第3k項刪去，求數(shù)列前30項中剩余項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列{an }的通項公式為an=,則數(shù)列{an }的前項和為
____________;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下面各數(shù)列的前n項和：
(1)，…
(2) ，…

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