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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）
分析：作AE⊥BD，交BD于E，根據平面與平面垂直的性質定理可知AE⊥面BCD，再根據線面垂直的判定定理可知BC⊥面ABD，從而得到△ABC為直角三角形．
解答：解：作AE⊥BD，交BD于E，
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD，BC?面BCD
∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴DA⊥BC，又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD，而AB?面ABD
∴BC⊥AB即△ABC為直角三角形
故選B．
點評：本題主要考查了平面與平面垂直的性質，以及直線與平面垂直的性質，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結果為（　　）
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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