Question

已知曲線y=

1

3

x³在x=x₀處的切線L經過點P（2，

8

3

），求切線L的方程．

Answer 1

分析：求出函數的導數，根據導數的幾何意義即可求出切線方程．

解答：解：設切于點Q（x₀，y₀），
∵y=

1

3

x³，
∴y'=x²，
則切線方程為y-y₀=x₀²（x-x₀），
∵切線經過（2，

8

3

），
∴

8

3

-

1

3

x

3 0

=

x

2 0

(2-x0)，
即x₀³-3x₀²+4=0，
解得 x₀=-1，或x₀=2
∴所求的切線方程為12x-3y-16=0或3x-y+2=0．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，求出函數的導數即可求出切線斜率，注意區分直線過點的切線和在某點的切線的區別．