Question

下列函數f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

• A．f（x）=e^x
• B．f（x）=（x-1）²
• C．f（x）=

  1

  x

• D．f（x）=x+1

Answer 1

分析：根據函數單調性的定義，可得函數f（x）應在（0，+∞）上單調遞減，依次分析選項中函數的單調性可得C符合題意，而A、D在在（0，+∞）上單調遞增，B中函數在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，都不符合；即可得答案．

解答：解：依題意可得函數f（x）應在（0，+∞）上單調遞減，依次分析選項中函數的單調性可得：
對于A，f（x）=e^x，在（0，+∞）上單調遞增，不符合；
對于B，f（x）=（x-1）²，在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，不符合；
對于C，f（x）=

1

x

，在（0，+∞）上單調遞減，符合；
對于D，在（0，+∞）上單調遞增，不符合；
故由選項可得C正確；
故選C．

點評：本題考查函數單調性的概念以及函數單調性的判斷，解題的關鍵在于熟練掌握常見函數的單調性的性質．