Question

給出下列命題：①擲兩枚硬幣，可出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”三種等可能結果
②某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，任取一球，那么每種顏色的球被摸到的可能性不相等；
③分別從3名男同學、4名女同學中各選一名代表，男、女同學當選的可能性相同；
④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型．
其中所有錯誤命題的序號為

①③④

．

Answer 1

分析：①擲兩枚硬幣，可出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”三種等可能結果，由可能出現的基本事件數進行判斷；
②某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，任取一球，那么每種顏色的球被摸到的可能性不相等，計算出每種顏色的球被摸到的概率，進行判斷；
③分別從3名男同學、4名女同學中各選一名代表，男、女同學當選的可能性相同，計算出男婦同學當選的概率比較大小；
④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型，這是一個幾何概率模型，由此可以判斷．

解答：解：：①不正確，因為擲兩枚硬幣，可出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”三種結果，前兩種出現的概率是

1

4

，后一種“一正一反”包含兩個基本事件，其發生的概率是

1

2

；
②是正確命題，因為某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，任取一球，紅球出現的概率是

1

2

，黑球出現的概率是

1

3

，白球出現的概率是

1

6

，故每種顏色的球被摸到的可能性不相等；
③不正確，因為分別從3名男同學、4名女同學中各選一名代表，男同學當選的概率是

1

3

、女同學當選的概率是

1

4

，故男女同學當選的可能性不相同；
④不正確，因為向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型幾何概率樺不是古典概型．
綜上知①③④是錯誤命題
故答案為①③④

點評：本題考查古典概率模型，解題的關鍵是熟練掌握概率的求法，理解每個命題所涉及的事件，以概率為背景考查命題真假，題型新穎，屬于較新的題型