Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，而a₁，a₃，a₅，a₇，組成一新數(shù)列{b_n}，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為
（　　）

A．Tn=2n2-n

B．Tn=4n2+3n

C．Tn=2n2-3n

D．Tn=4n2-5n

Answer 1

∵S_n=2n²-3n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1
=2n²-3n-[2（n-1）²-3（n-1）]
=4n-5，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=-1也符合上式，
∴a_n=4n-1，
∴a_n+1-a_n=4，
∴數(shù)列{a_n}是以-1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列；
∴a₁，a₃，a₅，a₇，組成一個(gè)以-1為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，
即數(shù)列{b_n}是以-1為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，
∴其前n項(xiàng)和T_n=na₁+

n(n-1)

2

×8=-n+4n（n-1）=4n²-5n．
故選：D．