Question

設函數ht(x)=3tx-2t

3

2

，若有且僅有一個正實數x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）對任意的正數t都成立，則x₀=（　　）

A．5

B． 5

C．3

D． 7

Answer 1

令g（t）=3tx0-2t

3

2

-（21x0-2

73

），則g′（t）=3x0-3t

1

2

令g′（t）=0，則t=

x

20

，由此得t＜

x

20

，g′（t）＞0，t＞

x

20

，g′（t）＜0，
可得g（

x

20

）即為函數g（t）=3tx0-2t

3

2

的最大值，
若有且僅有一個正實數x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）對任意的正數t都成立，
則g（7）為函數g（t）的最大值，且7是函數g（t）的唯一最大值
∴

x

20

=7
又∵x₀為正實數，
故x₀=

7

故選D