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設f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）后，圖象恰好為函數y=-f'（x）的圖象，則m的值可以為（　　）
分析：利用兩角差和的余弦函數化簡函數f（x）=cosx-sinx，然后求出平移后的函數表達式； 利用兩個函數表達式相同：
2
cos[（x-m ）+
π
4
]=
2
cos（x-
π
4
），可得 2kπ-m+
π
4
=-
π
4
，k∈z，即可求出正數m的最小值．
解答：解：f（x）=cosx-sinx=
2
cos（
π
4
+x ），函數y=-f'（x）=sinx+cosx=
2
cos（x-
π
4
），
故把f（x）的圖象向右平移m個單位即可得到函數y=
2
cos[（x-m ）+
π
4
]的圖象，恰好為函數y=-f'（x）的圖象．
∴2kπ-m+
π
4
=-
π
4
，k∈z．∴m=2kπ+
π
2
，k∈z．故正數m的最小值等于
π
2
．
故選：D．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，兩角和與差的余弦函數，導數的計算等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時的重要性．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的圖象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函數y=f′（x）的圖象，則φ的值可以為（　　）

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（1）設f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數f（x）及一個α（0＜α＜π）的值使得g（x）=
1
2
sin2x；
（3）設常數α=0，f（x）=
kx 
（0＜k＜1），并已知0＜x1＜x2＜
π
2
時，總有
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
成立，當x∈( 0，
π
2
)時，試比較sin[g（x）]與g（sinx）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=cosx-sinx把f（x）的圖象按向量
a
=(m，0)(m＞0)平移后，圖象恰好為函數f（x）=sinx+cosx的圖象，則m的值可以為（　　）

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