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已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，

.

  （1）求數(shù)列的通項公式；

  （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列；

  （3）對于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前

項和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），

是否存在整數(shù)，使對一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，請說明理由.

（1）    （2）見解析 

（3）存在不小于13的整數(shù)，使對一切都成立，


解析:

   （1）∵等差數(shù)列中，公差，

∴  （4分）

（2），，         （6分）

由得，化簡得，∴（8分）

反之，令，即得，顯然數(shù)列為等差數(shù)列，

∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列.                    （10分）

（3）

∴

      （12分）

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，       （14分）

∴存在不小于13的整數(shù)，使對一切都成立，    （16分）

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)（），數(shù)列的前項和為，求證：；
（3）是否存在常數(shù)(), 使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出；若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省臨沂市高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知等差數(shù)列中，公差又.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，．

  （1）求數(shù)列的通項公式；

  （2）設(shè)（），求數(shù)列的前項和；

　（3）設(shè)，試比較與的大小．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省莊河市高二開學(xué)初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差為其前n項和，且滿足：。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）通過構(gòu)造一個新的數(shù)列，使也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c;

( 3 )求的最大值。

 

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