Question

將數列｛a_n｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
a₁
a₂ a₃
a₄  a₅  a₆
a₇  a₈   a₉   a_10
……
記表中的第一列數a_1，a_2，a_4，a_7，…構成的數列為｛b_n｝,b₁=a₁="1." S_n為數列｛b_n｝的前n項和，且滿足=1（n≥2）.
(Ⅰ)證明數列｛｝成等差數列，并求數列｛b_n｝的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數.當時，求上表中第k(k≥3)行所有項的和．

Answer 1

(Ⅰ)證明：由已知，


（Ⅱ）解：設上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.
因為　　　
　所以表中第1行至第12行共含有數列｛a_n｝的前78項，
　故 a₈₁在表中第13行第三列，
　因此
　又　　
　所以 q=2.
記表中第k(k≥3)行所有項的和為S，
　則（k≥3）.

略