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命題

: 關于

的不等式

，對一切

恒成立; 命題

: 函數

在

上是增函數.若

或

為真，

且

為假，求實數

的取值范圍.

試題分析：先根據不等式恒成立問題以及二次函數的圖像與性質求出

為真時的

的取值范圍，再根據指數函數的圖像與性質求出

為真時的

的取值范圍.根據已知條件“

或

為真,

且

為假”可知，

與

一真一假，那么分別求出“

真

假”和“

假

真”情況下的

的取值范圍，兩種情況下的

的取值范圍取并集即可.
試題解析：由于

為真，故有

解得

2分
再由

為真，可得

解得

4分
因為

或

為真，

且

為假

一真一假 6分
當

真

假時，

當

假

真時，

10分

的取值范圍為

12分.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，設p：函數f(x)＝x²＋(a－1)x是區間(1，＋∞)上的增函數，q：方程x²－ay²＝1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給定兩個命題，

：對任意實數

都有

恒成立；

：

．如果

∨

為真命題，

∧

為假命題，求實數

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于下列命題：①函數

在區間

內有零點的充分不必要條件是

；②已知

是空間四點，命題甲：

四點不共面，命題乙：直線

和

不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“

”是“對任意的實數

，

恒成立”的充要條件；④“

”是“方程

表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號是 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(1)命題“若a＞b，則2^a＞2^b－1”的否命題為____________________________；
(2)命題：“若x²＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”是____(填“真”或“假”)命題；
(3)命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則

p是____________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設命題p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要條件；命題q：平面上M為一動點，A，B，C三點共線的充要條件是存在角α，使

＝sin²α

＋cos²α

，下列命題①p∧q；②p∨q；③¬p∧q；④¬p∨q.
其中假命題的序號是________．(將所有假命題的序號都填上)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列說法:
①命題“若α=

,則sinα=

”的否命題是假命題;
②命題p:?x∈R,使sinx>1,則

p:?x∈R,sinx≤1;
③“φ=

+2kπ(k∈Z)”是“函數y=sin(2x+φ)為偶函數”的充要條件;
④命題p:?x∈(0,

),使sinx+cosx=

,命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(

p)∧q為真命題.
其中正確的個數是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若

都是奇數，則

是偶數”的逆否命題是( )

A．若都不是奇數，則是偶數	B．若是偶數，則都是奇數
C．若不是偶數，則都不是奇數	D．若不是偶數，則不都是奇數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確的有
①兩個變量間的相關系數